¿Qué son las ecuaciones de Lorenz?

Las ecuaciones de Lorenz tienen esta pinta:



σ es el número de Prandtl (viscosidad/conductividad térmica), r es el número de Rayleigh (diferencia de temperatura entre base y tope) y b es la razón entre la longitud y altura del sistema.

¿Para qué sirven? Pues Edward Lorenz las estaba utilizando como modelo en el estudio de la metereología en las capas altas de la atmósfera. En concreto del estudio de la convección en forma de anillos. Las variables x, y y z son la razón de rotación del anillo, el gradiente de temperatura y la desviación de la temperatura respecto a su valor de equilibrio.

Lorenz descurió que a veces los valores combinados de esas ecuaciones no convergían en ningún valor concreto ni tampoco divergían al infinito. Al rastro dejado por esa combinación de valores se le conoce como atractor de Lorenz y tiene esta pinta (en proyección 2D, pues el atractor es tridimensional):



El interés que tienen sus ecuaciones y el atractor es que dieron paso a una nueva ciencia: la teoría del caos. Más adelante comentaremos más cosas de Edward Lorenz. Vaya este post en su memoria, pues Lorenz ha fallecido esta semana a los 90 años de edad.

¿Se puede predecir el tiempo?

Antes de responder, vamos a hablar un poco de caos, que tengo el tema abandonadillo en este blog. Que sepamos, existen tres tipos de sistemas: aleatorios (como la lotería, llamadas de teléfono que voy a recibir hoy,...) en los que el azar domina por completo su funcionamiento. También tenemos los deterministas, donde si yo conozco unas condiciones iniciales, puedo predecir lo que pasará en el futuro (un reloj de cuarzo) y por último (y muy recientes) los caóticos, en los que a partir de cierto tiempo no se puede predecir qué pasará en el futuro (el tiempo). Estos sistemas caóticos se caracterizan por tener una evolución muy dependiente de las condiciones iniciales. Es como una pelota que tiro desde lo alto de una montaña, o esos juegos en los que unas bolas de metal rebotan sobre unos topes con goma mientras caen esquivando agujeros ¿sabéis cuáles, no? Vamos, que a poco que mueva la pelota en dos tiradas, la trayectoria se parece al principio, pero terminan en no parecerse en nada. El tiempo es un sistema caótico. Dadas unas condiciones iniciales, los ordenadores no pueden hacer predicciones al cabo de cierto tiempo. Muy bien, pero hasta cuándo podemos predecir un sistema caótico.....bueno, pues eso depende de la escala temporal de Lyapunov. En el caso del tiempo atmosférico es de tres semanas. Dentro de tres semanas nadie sabe qué va a pasar (alguno dirá sí claro, ni mañana tampoco....y tiene razón). Es cierto que los sistemas de modelizado del tiempo se deben mejorar y seguro que recortará el límite de Lyapunov. La posición de la Tierra en traslación alrededor del sol también es un sistema caótico cuyo límite de Lyapunov es de 100 millones de años. Sí, claro....poco práctico podrá pensar alguno....