Japón y Zenón

Ayer en uno de esos cafés a media mañana discutía con Jorge el tamaño de Japón (quién me mandaría a mi). Japón tiene una extensión de 377.835 km2, mientras que la de Expaña supera los 500.000 km2. Punto para Jorge. ¿Por qué dudaba tanto yo de esa afirmación? Porque pensaba en la cantidad de islas que tiene Japón (más de 3000) que sumarían superficie de tal manera que hiciese una suma mayor. Caí en la trampa de que la suma de muchos pocos hacen un mucho. Y esto os lo explico llamando a nuestro amigo Zenón de Elea. Zenón decía que el movimiento no existe, que es una ilusión y planteaba la siguiente cuestión (en realidad es un sofisma): Zenón se encuentra a 8 metros de un árbol, y para tirar una manzana coje una piedrita y la lanza contra la manzana. La piedrita antes de alcanzar los 8 metros, tendrá que recorrer los 4 primeros, y antes los 2 primeros, y antes de eso tendrá que recorrer 1, y antes, 0,5 y blablabla...total, que la piedra de Zenón no se mueve porque no el movimiento no existe. Tuvieron que pasar cientos de años hasta que la invención del cálculo infinitesimal explicara que la suma de infinitos términos cada vez más pequeños da un resultado finito. Así la serie aritmética 1/n que es: 1/2 más 1/4 más 1/8, etc, etc da como resultado 1 y eso que tiene infinitos términos....
A ver que da de sí el próximo café...

¿Hay más números naturales que número pares?

Os prometo que este post os dejará pensando al menos un poquito...¿Cuántos números naturales (1,2,3,4,5..) hay? Pues infinitos. Y ¿cuántos números pares hay? Pues también infinitos. Pero....¿más infinito que los naturales o menos? Parece lógico que el infinito de los números naturales sea mayor que el de los pares, porque los naturales son los pares y algún número más (todos los impares) peeeeeeeeero....va a ser que no. Hay tantos pares como naturales y son infintos iguales. La demostración comienza así: Imaginate que sentado en la playa un día soleado te aburres de tanto tomar el sol y haces dos castillos de arena, una a la izquierda y otro a la derecha. El de la izquierda es el castillo de los números naturales y el de la derecha el de los pares. Ahora, coges un granito de arena del castillo de los naturales (el 1 por ejemplo) y lo juntas con otro del castillo de los pares, su correspondiente (el 2). Y sigues, el 2 con el 4, el 3 con el 6,....el 1000 con el 2000..., etc. Esto en matemáticas se llama aplicación biyectiva y demuestra que si a cada elemento le hago corresponder otro elemento para él sólo, tendré un número igual de elementos en los dos conjuntos. ¡ole!. Ya, ya...difícil de entender...pero así es.

Entonces ¿sólo hay un tipo de infinito? Pues nop, hay un infinito más denso, con más elementos. Se llama contínuo y un ejemplo son los números reales que hay entre el 0 y el 1....ufff! pero eso ya es otra historia

PD: Esto de que últimamente no me dejen subir fotos al blog no me mola nada....voy a empezar a buscar otro sitio....

¿Por qué el univeso es oscuro si hay tantas estrellas?

Si, si....los científicos todavía se lo preguntan. Imaginate en una noche clara en un lugar apartado de las luces de la ciudad. ahora apunta con tu dedo al cielo, a cualquier punto. Pues es tan grande la cantidad de estrellas que existen en el universo que seguro que tu dedo apunta a una de esas estrellas. Vale, pero entonces ¿por qué no se ve todo el cielo estrellado? Esta cuestión se denomina paradoja de Olbers y no existe una única explicación.

La más convincente es la que tiene en cuenta que la mayor parte de la luz todavía no nos ha llegado. El universo existe desde hace un tiempo finito y por tanto hay estrellas que todavía no conocemos, porque ¡no nos ha llegado su luz!