¿Y si damos vueltas en cuadrados?

Tenemos claro que si damos una vuelta en círculo acabaremos en el mismo punto de partida. Pero ¿habéis pensado qué ocurre si caminamos formando un cuadrado ideal?
Imaginaros que caminamos cierta distancia al oeste, luego la misma hacia el norte, después la misma al este y finalmente descendemos al sur el mismo número de metros. ¿Estaremos en el punto de partida? Lo cierto es que si nos moviéramos en un plano sí, pero aquí en la Tierra las cosas son un pelín distintas.
























Como veis en el dibujo, no acabaremos en el mismo punto de inicio debido a que caminamos sobre una esfera (estoy idealizando).
Lo que quiero calcular es ¿a qué distancia del punto de partida me encuentro al final?
Vamos a seguir unos cálculos sencillos ayudados por estos dibujos.
En la parte superior vemos la Tierra vista con el polo Norte en el centro (la vemos "desde arriba") y allí observamos que si caminamos de 1 a 2 una longitud "l" abarcamos un ángulo "alfa". La relación entre l y alfa es sencilla: l=alfa * R (ecuación 1). Podemos hacer lo mismo con beta (de 3 a 4) y obtenemos la ecuación 2. Aplicando la misma relación entre ángulos y arcos entre el punto 5 y el 2 obtenemos la ecuación 3. Sustituimos la 3 en la 2 y obtenemos la ecuación 4. Despejando x (ecuación 5) obtenemos la relación entre la distancia al punto de partida con l y R.

Con R=6380 km, si caminamos 10km obtenemos un desfase de 7 metros (no es aplicable con la cantidad de rugosidad de la geometría), pero si caminamos 1000km obtenemos una distancia al punto de partida de 80km.

Así que cuidado la próxima vez que os vayáis a dar una vuelta, a ver si os perdéis.

¿A qué distancia estaba la luna hace 2100 años?

En el año 150 a.C. el griego Hiparco, considerado el más grande de todos los astrónomos de la antiguedad, fue el primero en crear tablas relacionando lados y ángulos. Su trigonometría le sirvió para calcular la distancia de la Tierra a la Luna, calculó el paralaje de ella respecto a la Tierra y después la distancia de la Luna con relación la tamaño de la Tierra: la distancia era 30 veces el diámetro de la Tierra. Eratóstenes había calculado que el diámetro era de 12609 km. La luna estaba por tanto a 378289 km. En la actualidad la distancia media es de 384400 km, lo cual no deja nada mal a Hiparco y a sus cálculos.

¿Gira la Luna alrededor de la Tierra?

Pues si somos un pelín estrictos, sí y no. El sistema que forman Tierra y Luna gira alrededor de un punto que podemos calcular de la siguiente forma: MasaTierra x d1= MasaLuna x d2. Haciendo unos números por encima localizamos el centro de rotación dentro de la propia Tierra, a unos 4600 kilómetros del centro. El punto por tanto pertenece a la Tierra y se puede decir que la Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra también gira alrededor de ella misma!
En la foto os pongo a escala las distancias y tamaños relativos entre Tierra y Luna!

La g en Suecia no es g en Brasil

La atracción de los cuerpos con la Tierra no necesita de feniletilamina. Es un tipo de atracción que no se debilita con el tiempo, sino con la distancia....algo así como cuanto más te alejes menos te querré. De todos es conocido que la gravedad disminuy con la altura, de modo que cuanto más altos estemos, con menos fuerza nos atraerá la Tierra (la última vez que me pesé fue en un avión jajaja). Pero lo que debemos refrescar un poco es que a nivel del mar, la "g" o aceleración con la que un cuerpo cae hacia el centro de la Tierra no es igual en todas las costas. Y esto es debido a dos causas:

1. La Tierra está achatada, y la distancia hacia el centro de la Tierra es menor (y por tanto habrá mayor atracción) en los polos que en el ecuador.

2. La rotación de la Tierra origina una aceleración centrífuga a todo cuerpo. Esta fuerza resultante es contraria a la gravedad y proporcional a la distancia al centro.

La combinación de estas dos causas origina una diferencia de 0,052 ms2 entre el polo (g=9,823) y ecuador (g=9,797). La ecuación que te permite calcula "g" en función de la latitud y de la altura tiene una pinta tan fea como: