He visto hace poco la película "21" donde aparece una curiosidad matemática muy interesante conocida como el el problema de
Monty Hall. En una escena, el profesor de mates plantea un problema: "En un concurso de la tele tienes que escoger entre tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche, en el resto no hay nada. Eliges una. El presentador antes de abrir tu puerta, abre una de las otras dos y resulta que no hay nada. Entonces te da la opción de cambiar de puerta. ¿Qué haces?". La respuesta correcta es "Cambio de puerta". Pero eso parece ir contra la lógica, pues parece que sigue habiendo la misma probabilidad (ahora del 50%). Sin embargo ha ocurrido algo que ha modificado esa igualdad y ha sido que el presentado abrió la puerta. Lo vamos a analizar rápidamente y sin fórmulas.
Siempre existen dos casos:
1. Que haya elegido el coche (p=1/3) en cuyo caso si cambio FALLO siempre.
2. Que no haya elegido el coche (p=2/3) y en este caso si cambio GANO siempre (porque había elegido la puerta mala y la otra mala la abrió el presentador)
El caso 2 se va a dar el doble de veces que el caso 1, o sea que es más probable que al jugar y cambiar de puerta, gane.
Si ya lo entendísteis, pasemos a jugar en
¡Allá tú! con nuestro amigo Jesús Vázquez. Aquí podremos poner en práctica lo que acabamos de ver. Hay 22 cajas. Yo tengo una caja elegida, y el resto se van abriendo van apareciendo premios buenos y malos. Si al final quedasen dos premios, uno muy bueno (pongamos 1000 euros) y uno muy malo (un cepillo de dientes) ¿qué haríamos? ¿cambiaríamos la caja? Sííííí. Razona con los casos que hemos puesto antes:
1. Si yo hubiera elegido los 1000 euros (p=1/22) y cambio, pues me llevaría el cepillo de dientes
2. Si no hubiera elegido los 1000 euros (p=21/22) y cambio, me los llevo
Por tanto ¡hay que cambiar!, además con una probabilidad muy alta de ganar (p=21/22). Cuantas más cajas, más seguridad en el cambio