Os prometo que este post os dejará pensando al menos un poquito...¿Cuántos números naturales (1,2,3,4,5..) hay? Pues infinitos. Y ¿cuántos números pares hay? Pues también infinitos. Pero....¿más infinito que los naturales o menos? Parece lógico que el infinito de los números naturales sea mayor que el de los pares, porque los naturales son los pares y algún número más (todos los impares) peeeeeeeeero....va a ser que no. Hay tantos pares como naturales y son infintos iguales. La demostración comienza así: Imaginate que sentado en la playa un día soleado te aburres de tanto tomar el sol y haces dos castillos de arena, una a la izquierda y otro a la derecha. El de la izquierda es el castillo de los números naturales y el de la derecha el de los pares. Ahora, coges un granito de arena del castillo de los naturales (el 1 por ejemplo) y lo juntas con otro del castillo de los pares, su correspondiente (el 2). Y sigues, el 2 con el 4, el 3 con el 6,....el 1000 con el 2000..., etc. Esto en matemáticas se llama aplicación biyectiva y demuestra que si a cada elemento le hago corresponder otro elemento para él sólo, tendré un número igual de elementos en los dos conjuntos. ¡ole!. Ya, ya...difícil de entender...pero así es.
Entonces ¿sólo hay un tipo de infinito? Pues nop, hay un infinito más denso, con más elementos. Se llama contínuo y un ejemplo son los números reales que hay entre el 0 y el 1....ufff! pero eso ya es otra historia
PD: Esto de que últimamente no me dejen subir fotos al blog no me mola nada....voy a empezar a buscar otro sitio....
1 comentarios:
Interesante...En clase de Teoria de Automatas nos pusieron el mismo ejemplo, pero además hay que decir que si existe una aplicación biyectiva del tipo f(x)=2*X entonces podemos decir que la cardinalidad del conjunto de los naturales y la de los pares es la misma. Viene a ser lo mismo que has explicado en la entrada.
Publicar un comentario