¿Cuántos cumplen a la vez?

Siguiendo un poco con el tema de la estadística analizado en posts anteriores, me pregunto cuántos de mis contactos de facebook cumplen el mismo día del año. Ahora tengo 35 amigos y seguro que alguno piensa que la probabilidad es muy pequeña. Pues resulta que este error de intuición tiene incluso nombre: la paradoja del cumpleaños. El error como se explica en numerosos sitios de internet es confundir dos situaciones diferentes. No es lo mismo pensar en cuál es la probabilidad que alguien de mis 35 amigos cumpla años el mismo día que YO (35 casos favorables frente a 365 posibles, es una probabilidad de 0,1 o de 1 a 10) que averiguar si alguno de mis amigos cumple a la vez, porque en este caso existen muchas más combinaciones que ALGUNO del grupo coincida con OTRO. Para hacer el cálculo se piensa de la siguiente forma: Calculo la probabilidad contraria: la probabilidad de que ninguno del grupo cumpla a la vez. ¿Por qué? Es mucho más sencillo que calcular la probabilidad de que AL MENOS dos coincidan (habría que mirar las combinaciones de 2 y de 3 y de ...35...mucho más trabajo). Y esa probabilidad es así de sencilla de calcular: Somos 36 (mis 35 amigos y yo), la probabilidad de que el primer cumpla un día cualquiera del año es 365/365 Y la que otro del grupo cumpla cualquier día menos la del primero es 364/365 Y la que el tercero cumpla cualquier día menos el día que cumplen los dos primeros es 363/365. Fijaros que el numerador decrece y el denominador sigue igual. Si esto lo hacemos con todos los del grupo tendremos esta probabilidad (las probabilidades de que ocurra un suceso Y otro a continuación se multiplican).






El resultado de esta operación es 0,167 y por tanto la probabilidad del suceso contrario (que es el que buscamos) es 1-0,167=0,83, total, ¡un 83% de posibilidades de que algunos de mis 36 contactos cumplan años el mismo día ¡parece increíble!, así que reviso un poco los cumpleaños por encima y no tardo mucho en comprobar que ¡es verdad! Teresita e Iciar cumplen el 3 de octubre. Y eso que tengo 35 amigos, vamos que no soy muy famoso... si tenéis 50 la probabilidad es del 98%!

Y para los más curiosos os planteo otro ejercicio de esos que me hacen chocar con farolas por la calle: "¿Cuál es la probabilidad de que tres puntos al azar sobre una esfera estén en una misma semiesfera?"

¿Y si apostamos por las nucleares?

Hoy me voy a meter en política. Hace unos meses el presidente del gobierno apostaba por las energías renovables como futuro energético en España. Un 10 se merece. Me parece que las energías renovables son el futuro, único futuro si queremos preservar la naturaleza/biosfera de nosotros mismos. Y me parece un paso genial el llegar al 20% de la producción sobre el total en el 2010 (actualmente ronda el 12%) según el plan de energías renovables (2005-2010). Pero quiero hacerle dos aclaraciones desde toda la humildad de un gran ignorante.
Primero, creo que a día de hoy las nucleares SON necesarias. Necesitamos energía para mantener la situación de demanda actual y comprar la energía a Francia (ellos sí que tiene nucleares, y muchas, son el segundo país del mundo con más centrales). Quizá debiéramos revisar profundamente las térmicas, que son MUCHO MÁS CONTAMINANTES que las nucleares, pero claro, no suena tan fuerte ¿verdad?
Segundo, las razones que daba son del todo peregrinas y me ofenden pues puede confundir a la gente que dogmáticamente creen lo que oyen de su presindente. Resulta que no apuesta por las nucleares porque no hay agua (ecodiario - europapress). El agua en las nucleares como en las térmicas se necesita como foco frío en su ciclo termodinámico. Cuanto más frío mayor rendimiento del ciclo. Entonces, se puede utilizar como foco frío el aire, el agua del mar, de un río e incluso el agua de un embalse. La foto de arriba es la de la central nuclear de Almaraz y como véis (o mejro dicho no veis) no está la torre de refrigeración.

¿Cómo ganar en ¡Allá tú!?

He visto hace poco la película "21" donde aparece una curiosidad matemática muy interesante conocida como el el problema de Monty Hall. En una escena, el profesor de mates plantea un problema: "En un concurso de la tele tienes que escoger entre tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche, en el resto no hay nada. Eliges una. El presentador antes de abrir tu puerta, abre una de las otras dos y resulta que no hay nada. Entonces te da la opción de cambiar de puerta. ¿Qué haces?". La respuesta correcta es "Cambio de puerta". Pero eso parece ir contra la lógica, pues parece que sigue habiendo la misma probabilidad (ahora del 50%). Sin embargo ha ocurrido algo que ha modificado esa igualdad y ha sido que el presentado abrió la puerta. Lo vamos a analizar rápidamente y sin fórmulas.
Siempre existen dos casos:
1. Que haya elegido el coche (p=1/3) en cuyo caso si cambio FALLO siempre.
2. Que no haya elegido el coche (p=2/3) y en este caso si cambio GANO siempre (porque había elegido la puerta mala y la otra mala la abrió el presentador)
El caso 2 se va a dar el doble de veces que el caso 1, o sea que es más probable que al jugar y cambiar de puerta, gane.
Si ya lo entendísteis, pasemos a jugar en ¡Allá tú! con nuestro amigo Jesús Vázquez. Aquí podremos poner en práctica lo que acabamos de ver. Hay 22 cajas. Yo tengo una caja elegida, y el resto se van abriendo van apareciendo premios buenos y malos. Si al final quedasen dos premios, uno muy bueno (pongamos 1000 euros) y uno muy malo (un cepillo de dientes) ¿qué haríamos? ¿cambiaríamos la caja? Sííííí. Razona con los casos que hemos puesto antes:
1. Si yo hubiera elegido los 1000 euros (p=1/22) y cambio, pues me llevaría el cepillo de dientes
2. Si no hubiera elegido los 1000 euros (p=21/22) y cambio, me los llevo
Por tanto ¡hay que cambiar!, además con una probabilidad muy alta de ganar (p=21/22). Cuantas más cajas, más seguridad en el cambio

¿Quién ganó los JJOO de Pekín?

Hace unos meses me preguntaba si China superaría a Rusia en el medallero (total, no de oros) por ser anfitriona. Una vez pasados los juegos he realizado el mismo análisis (Pearson) relacionando los juegos de Atenas y Pekín.
Lo primero que observamos es que ha habido tres países que han mejorado notablemente: Noruega, Nueva Zelanda y sobre todo Reino Unido que alcanza los niveles de 1908 en Londres. Los países que han empeorado han sido Japón, Rumanía y Gracia.
También observamos que no ha habido cambio en los primeros lugares, que China sí ha ganado a Rusia y que España repite el puesto de Atenas (14º).
Si comparamos la r de Pearson con el estudio anterior, obtenemos ahora un valor de 0,89 por el que teníamos de 0,93. Es decir, ha habido más cambios "drásticos" en el medallero entre 2004 y 2008 que entre 2000 y 2004. Ahora esperaremos a ver qué ocurre en Londres, donde me imagino que Gran Bretaña podrá incluso superar a Rusia. Ya lo contaremos...

¿Te lo crees?

Ayer en los telediarios podía ver (incluso haciendo zapping entre canales) cómo resaltaban la noticia de la cantidad de información errónea que circula por internet. Cerca del 63% de la información (entiendo que mayoritariamente de correos electrónicos) tienen errores en la información (intencionados). Unidos a éstos están los que tienen errores no intencionados, entre a los que a su vez se podría distinguir los científicos de los que no lo son. Menudo lío. La razón de comentar esto es que estás leyendo un blog, que trato de hacerlo lo más veraz posible y acorde con lo que la intuición, el conocimiento, los sentidos, lo estudiado o cualquier medio razonable (de "razón ilustrada") tenga en mente; pero que en ocasiones es también erróneo, a lo que con mucho gusto procedería a rectificar o quizá a entrar en un debate (educado). Me gustaría que la noticia fomentase aún más el espíritu crítico por saber, por no creerse todo lo que nos dicen y por el interés del mundo que nos ha tocado vivir.