He visto hace poco la película "21" donde aparece una curiosidad matemática muy interesante conocida como el el problema de Monty Hall. En una escena, el profesor de mates plantea un problema: "En un concurso de la tele tienes que escoger entre tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche, en el resto no hay nada. Eliges una. El presentador antes de abrir tu puerta, abre una de las otras dos y resulta que no hay nada. Entonces te da la opción de cambiar de puerta. ¿Qué haces?". La respuesta correcta es "Cambio de puerta". Pero eso parece ir contra la lógica, pues parece que sigue habiendo la misma probabilidad (ahora del 50%). Sin embargo ha ocurrido algo que ha modificado esa igualdad y ha sido que el presentado abrió la puerta. Lo vamos a analizar rápidamente y sin fórmulas.
Siempre existen dos casos:
1. Que haya elegido el coche (p=1/3) en cuyo caso si cambio FALLO siempre.
2. Que no haya elegido el coche (p=2/3) y en este caso si cambio GANO siempre (porque había elegido la puerta mala y la otra mala la abrió el presentador)
El caso 2 se va a dar el doble de veces que el caso 1, o sea que es más probable que al jugar y cambiar de puerta, gane.
Si ya lo entendísteis, pasemos a jugar en ¡Allá tú! con nuestro amigo Jesús Vázquez. Aquí podremos poner en práctica lo que acabamos de ver. Hay 22 cajas. Yo tengo una caja elegida, y el resto se van abriendo van apareciendo premios buenos y malos. Si al final quedasen dos premios, uno muy bueno (pongamos 1000 euros) y uno muy malo (un cepillo de dientes) ¿qué haríamos? ¿cambiaríamos la caja? Sííííí. Razona con los casos que hemos puesto antes:
1. Si yo hubiera elegido los 1000 euros (p=1/22) y cambio, pues me llevaría el cepillo de dientes
2. Si no hubiera elegido los 1000 euros (p=21/22) y cambio, me los llevo
Por tanto ¡hay que cambiar!, además con una probabilidad muy alta de ganar (p=21/22). Cuantas más cajas, más seguridad en el cambio
2 comentarios:
Hola Ramón, siento decirte que discrepo un poco en esta cuestión.
Vamos con mi forma de verlo:
En el ejemplo de las puertas voy a tratar de demostrar que da igual cambiarla que no:
Partimos del principio, en el que elegimos una de las puertas.CHAN!! la elegimos. Ahora el presentador va a abrir una de las otras dos puertas: existe un 2/3 de posibilidades de que no haya nada verdad? Hasta quí todo bien.
Ahora tenemos que pensar que la estadística no es acumulativa esto es: UNA VEZ ABIRTA LA PUERTA, Y NO HAYA NADA, PARTIMOS DE 0. Ahora la posibilidad de que esté en una puerta u otra es del 50%, pero teniendo muy en cuenta que si repetimos a elegir entre las 3 puertas muchas veces acertaremos 1/3 de las veces, pero en este caso ya damos por hecho que una de las puertas está descartada.
Para explicarme mejor: Sí es cierto que nada más comenzar existía 1/3 de la posibilidad de acertar, pero si añadimos otro dato que es que no está en una de ellas, simplemente cambia la probabilidad al 50%.
Y ya para sacarlo de tiesto, propondré una ejemplo en el que se ve que no van por ahí los tiros:
Yo te muestro a todas las personas del planeta y te digo señala a una persona que se llama XXXXXXXX y que es la unica del mundo. tu eliges a uno. Tienes 1/100000000 de acertar, con mucha suerte llegas a que solo quedan 2, y pa mas inri hasta se parecen :), crees que cambias en el ultimo caso tendras 99,999999% de acertar? Y si en un principio hubieras elegido al otro y al final te dicen que si quieres cambiar del caso anterior? sería la misma probabilidad?
jeje, que comedura de tarro ee?
hola Santi,
creo que la estadística no es muy racional, ya sabes lo de tu tienes 2 bicis y yo ninguna, va la estadística y dice que tenemos una cada una.
Cuando no entendemos las cosas caen del lado de la fe. No entran en nuestra cabeza racional. Pero sí que son lógicas. Masticándolo un poco lo puedes llegar a entender (yo estoy en ello).
Mientras tanto te paso un par de enlaces para que gastes el dedo con mucha fé:
http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html
http://montyhallgame.shawnolson.net/
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