Siguiendo un poco con el tema de la estadística analizado en posts anteriores, me pregunto cuántos de mis contactos de facebook cumplen el mismo día del año. Ahora tengo 35 amigos y seguro que alguno piensa que la probabilidad es muy pequeña. Pues resulta que este error de intuición tiene incluso nombre: la paradoja del cumpleaños. El error como se explica en numerosos sitios de internet es confundir dos situaciones diferentes. No es lo mismo pensar en cuál es la probabilidad que alguien de mis 35 amigos cumpla años el mismo día que YO (35 casos favorables frente a 365 posibles, es una probabilidad de 0,1 o de 1 a 10) que averiguar si alguno de mis amigos cumple a la vez, porque en este caso existen muchas más combinaciones que ALGUNO del grupo coincida con OTRO. Para hacer el cálculo se piensa de la siguiente forma: Calculo la probabilidad contraria: la probabilidad de que ninguno del grupo cumpla a la vez. ¿Por qué? Es mucho más sencillo que calcular la probabilidad de que AL MENOS dos coincidan (habría que mirar las combinaciones de 2 y de 3 y de ...35...mucho más trabajo). Y esa probabilidad es así de sencilla de calcular: Somos 36 (mis 35 amigos y yo), la probabilidad de que el primer cumpla un día cualquiera del año es 365/365 Y la que otro del grupo cumpla cualquier día menos la del primero es 364/365 Y la que el tercero cumpla cualquier día menos el día que cumplen los dos primeros es 363/365. Fijaros que el numerador decrece y el denominador sigue igual. Si esto lo hacemos con todos los del grupo tendremos esta probabilidad (las probabilidades de que ocurra un suceso Y otro a continuación se multiplican).
El resultado de esta operación es 0,167 y por tanto la probabilidad del suceso contrario (que es el que buscamos) es 1-0,167=0,83, total, ¡un 83% de posibilidades de que algunos de mis 36 contactos cumplan años el mismo día ¡parece increíble!, así que reviso un poco los cumpleaños por encima y no tardo mucho en comprobar que ¡es verdad! Teresita e Iciar cumplen el 3 de octubre. Y eso que tengo 35 amigos, vamos que no soy muy famoso... si tenéis 50 la probabilidad es del 98%!
Y para los más curiosos os planteo otro ejercicio de esos que me hacen chocar con farolas por la calle: "¿Cuál es la probabilidad de que tres puntos al azar sobre una esfera estén en una misma semiesfera?"
1 comentarios:
hola hola ramon!!
cual es la probabilidad?? ME APUNTO!!
JEJEJ
creo que te refieres a puntos en la superficie de la esfera verdad? bueno da igual.
despues de romper un par de farolas me decanto por el 100%.
explicación:
3 puntos en la superficie de una esfera forman un plano en el espacio. de eso tu dominas más que nadie ;)
ese plano partirá la esfera en 2 partes que no tiene porqué ser iguales, es más, según las matemáticas sería imposible que fuesen iguales ya que hablamos de infinitos puntos que componen la superficie de la esfera...
bien, esas dos partes contendrán de forma extrema a los 3 puntos y por lo tanto una de las partes (la pequeña) los contiene: si una parte menor de la mitad contiene a los 3 puntos, podemos buscar una semiesfera cualquiera que contenga a esa parte (curiosamente también tendremos infinitas posibilidades)
si lo que queremos es romper las matemáticas y pensamos que es posible coger los 3 puntos que hacen partir a una esfera justo a la mitad, aún así, tendríamos dos semiesferas que contien a esos 3 puntos.
rápido, no muy fácil, pero para toda la familia :)
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